Re: [理工] 工數 ODE

[blueozone (RIP)]

※ 引述《ezWang (ez王)》之銘言：
: 題目: -t(t+1)y''+2y'+2y=6(t+1)  ,   y(-1)=0
: 我知道能用全微分去湊正合
: 得 [-t(t+1)y']' + [(3+2t)y]'=6(t+1)
: 但最後積出來得不到答案  囧..
: 答案是y=(t+1)^2
: 希望能指點一下
: 謝謝~


最後答案
y= 3t - C/(t+1) + Kt^3/(t+1)

整理
(t+1)y = 3t(t+1) - C + K t^3
微分一次得
y+ y'(t+1) = 3Kt^2 + 6t + 3

帶入y(-1) = 0 可得
C + K = 0
K = 1
C = -1
整理可得解

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 61.230.226.35
推 x52136213:blueozone大 第一行好像少一個3t^2 謝謝!!
推 x52136213:歐 不好意思 我搞錯了= ="
→ doom8199:這裡應該是考慮連續可微的特性， lim{t→-1} y(t) = 0
→ doom8199:直接帶值好像哪裡怪怪的 @@a
                     ^^^^^^^^^^^^^^^^^^
同意~~
因為是找ODE的積分常數所以我沒有用理論的探討，不然顯函數形式時分母為零就爆炸。
也因為如此我才會用隱函數的形式來表示答案這樣可以方便討論積分常數。
                  ^^^^^^這樣不會碰到分母為零
連續可微是最嚴謹的作法-->這可能就要麻煩doom大幫補了
※ 編輯: blueozone       來自: 122.116.230.183      (04/22 12:07)