Re: [理工] [工數] 工數問題

[ntust661 (一千個傷心的理由)]

※ 引述《aboyfun (新心情)》之銘言：
: 最近算到一題如下
: 設y1 和 y2 為 (x^2)y''+2xy' +(x+2)y=0的解
: 又知  y (1)=0  y'(1)=1  y (1)=2 y'(1)=e^2
:        1        1        2       2
: 請問 y  y 的 Wronskian為何?
:       1  2


    2
   x y1'' + 2x y1' + (x + 2)y1 = 0 ...(1)


    2
   x y2'' + 2x y2' + (x + 2)y2 = 0 ...(2)



   (2)*y1 - (1)*y2  = 0


    2
   x  [ y2''y1 - y1''y2 ] + 2x [ y2'y1 - y1'y2 ] = 0

                                     ↓
                                   W(y1,y2) = W(x)

    2
   x  W'(x) + 2x W(x) = 0


      2
   ( x  W(x) )' = 0


             c
    W(x) = ───
             x^2


           │0   2 │
    W(1) = │     2│ = -2 = c , c = -2
           │1   e │


             -2
    W(x) = ───
             x^2



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