[理工] 矩陣 最小多項式

[Nolanly (V勝)]

若λ1 、λ2 、...λm 為n ×n 方陣A的特徵值，則A的最小多項式可整除

                             k1       k2          km
                 f(x)=(x-λ1)  (x-λ2) .....(x-λm)

其中kj=λj的代數重數-(n-Rank(A-λjI))+1

"若n ≦ 3 時"，f(x)即為A的最小多項式



請問一下上述是我在書中看到最小多項式的定理

引號內是代表什麼意思? n不是矩陣的階數嗎 那應該是任意值吧

還是書中打錯(註:這是兪超凡的書)

若排版不佳請見諒

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◆ From: 218.174.35.177
推 kolinru:n大於3時，f(x)不一定是A的最小多項式，但是次數通常會低
→ kolinru:於特徵多項式
推 Tall781218:k1,k2為各自λ1,λ2對應之特徵向量缺少個數
→ Tall781218:+1
→ Nolanly:請位一下k大，那n>=3時能用嗎?
推 ggyy940:若A是3階方陣以下 K1K2=對應之特徵向量缺少個數+1
推 ggyy940:若4階以上(含4階) 則須考慮N(A-λI)與col(A-λI)交集維度
→ Nolanly:請問樓上講的N(A-λI)與col(A-λI)交集維度是甚麼?
→ Nolanly:可以解釋一下怎考慮嗎?
推 ggyy940:參考我回的文章囉~
→ sneak: 於特徵多項式 https://daxiv.com