Re: [理工] 線代 矩陣特徵值

[yougigun (Yougi)]

我把我的想法，講清楚一點好了

因為B有三個相異特徵值，必可對角化，B=PDP^-1

所以根據C^3=B，

只要令C具有與B相同的P，

再把B的特徵值開三立方根當做C的對角線矩陣M，C=PMP^-1

必存在C，而且應該不止一個，因為-4，-6與-12再開三立方根，都有重根

給你參考一下

※ 引述《ezWang (ez王)》之銘言：
: 題目:若A為3*3矩陣，特徵值為1,-1,2，B=A^3 - 5A^2
: (E)必存在3*3矩陣C，且C^3=B          (95台大財金)
: 這題是選擇題，我想問為何這個選項是對的
: 我能找出B之特徵值(-4,-6,-12)
: 但不知道要如何去判斷這個選項是對的
: 希望版友能指點一下~
: 謝謝~

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◆ From: 121.254.65.55
推 mei383:不好意思,請問一下,C^3=B好像是結論,好像不是前提@@a
→ mei383:呃~再請教一個問題,-4,-6,-12開三立方為什麼會重根阿?謝謝
→ yougigun:對阿!我是找出一個C可以滿足選項，去證明他是對的阿
→ yougigun:因為用極座標，[4e^(j拍+2k拍)]^1/3，K=0.1.2.3..
→ yougigun:阿..j要在小括號外面才對...
→ mei383:好厲害~  謝謝 :)
→ yougigun:阿！不能說重根，要說其它根才對！
推 ezWang:謝謝你~我了解了~