Re: [理工] 積分

[a016258 (憨)]

※ 引述《Nolanly (V勝)》之銘言：
: 求解          exp[-∫(1/2x)dx]
:    (1-x) √x∫_________________dx
:                   x(1-x)^2
: 拜託各位幫我積分一下，到後來整理時
: 有點複雜積不出來
:                                 謝謝


-∫(1/2x)dx    =  -(1/2)* lnx

exp ( -(1/2) * lnx )  =  1/√x


      1/√x dx
∫ ---------------
      x(1-x)^2

    2 - 3x              3          1 + √x
= -------------   +   ----- ln [ ---------- ]
   (x-1)√x             2          1 - √x


                     2 - 3x              3          1 + √x
原=  (1-x) √x * {-------------   +   ----- ln [ ---------- ]   }
                    (x-1)√x             2          1 - √x


有錯還請不吝指正XDD

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 114.42.193.194
→ blueozone:第二行有問題??
→ a016258:對耶...暈頭了XDD
※ 編輯: a016258         來自: 114.42.182.101       (05/15 10:58)
→ Nolanly:請問一下第4行怎麼積出來的?
      1/√x dx
∫ ---------------      x = t^2
      x(1-x)^2

              2 dt
=  ∫ -----------------
       t^2 * (1 - t^2)^2

        a        b         c          d           e            f
= ∫  ----- +  -----  +  ------  +  ------   +  ------  + -----------   dt
        t        t^2      1 + t     (1 +t)^2     1 - t      (1 - t)^2

找 a . b . c . d . e . f

就算得出來了~~~ (應該沒分錯吧XD)

懶得積分的話 請愛用

wolfram integrator

http://integrals.wolfram.com/index.jsp 

但如果要考試還是建議不要用.........
※ 編輯: a016258         來自: 114.42.182.101       (05/15 12:23)
→ blueozone:我也是算這答案，但我是先求ab再求cd再求ef
→ blueozone:不然六個方程式不好算
→ a016258:求 abcdef 方法很多 整個展開或同乘(t(1-t^2)^2代直比較..
→ birdhackor:樓上...六個未知數用那樣算會哭吧
→ birdhackor:用Heaviside覆蓋法先求三項
→ birdhackor:接下來把已知項移到左邊做通分消去分母個個擊破
→ birdhackor:這樣比較輕鬆
推 squallting:用極限逼近更快~"~
→ a016258:願聞其詳:)
推 Nolanly:感謝大大們的幫忙
→ sneak: 請問一下第4行怎麼積出 https://daxiv.com