[理工] [工數] 矩陣特徵問題

[peacrackers (歡樂可樂果)]

原題目： Let A be a 4×4 matrix and find a nonsingular matrix P that can
         diagonalize A and show the diagonalized form of matrix A.

    ┌  0  1  0  0 ┐
    ∣  7  0  1  0 │
 A= │  0  0  0  1 │
    └ -6  6  0  1 ┘


由 det(A-λI)=0 已求得 λ= -1,1,-2,3

但再接下來的eigenvector卻卡住了，懇求解惑，謝謝。

P.S 4×4的eigenvector都解的很慢...也懇請版友不吝賜教，謝謝。

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◆ From: 123.193.112.252
推 doom8199:這裡的 A 右上角是 3x3 單位矩陣, 運算上會很容易
→ doom8199:原po可以直接假設 Av = λv , 直接展開比較係數不難得到
→ doom8199:λ所對應的 eigenvector 為 [1,λ,(λ^2-7),λ(λ^2-7)]'
→ peacrackers:謝謝doom8199。您的解釋我聽不太懂，直接展開比較係數
→ peacrackers:是指什麼意思?
→ doom8199:就是令 v = [a,b,c,d]^T , 直接解出 v 和 λ 的關係
→ peacrackers:嗯...我會好好的想想的。再次感謝doom8199不吝賜教。
推 ggyy940:直接掛參數找解? 我覺得很快阿~