推 blueozone:應該可以這樣做，因為L(cosht)可推得 05/21 13:14
→ blueozone:L(cosht) = s /(s^2 -1) 05/21 13:28
→ blueozone:所以我的式子第二項為cosh(1+i)t,不過答案是一樣低 05/21 13:34
推 mp8113f:當然可以 05/21 23:14
※ 引述《havochuman (嗨嗨嗨嗨嗨嗨)》之銘言：
: s^3/(s^4+4)
: 的拉式逆轉換
: 本來想把它分母因式分解 但是發現 會跑出i 沒辦法做L^-1
: 想用摺積 但下面s^4不知道要怎麼轉掉
不知道這樣做可不可以
F(s) = s^3/(s^4+4)
= s^3/[(s^2+2i)(s^2-2i)] = (a*s+b)/(s^2+2i) + (c*s+d)/(s^2-2i)
| -2i*s
a*s+b = (s^2+2i)F(s)| = ----- = 0.5*s
|s^2=-2i -4i
| 2i*s
c*s+d = (s^2-2i)F(s)| = ----- = 0.5*s
|s^2=2i 4i
=> F(s) = 0.5*[s/(s^2+2i) + s/(s^2-2i)]
又2i = (±(1+i))^2, -2i = (±(1-i))^2
L^(-1){F(s)} = 0.5 [cos((1+i)t) + cos((1-i)t)]
= 0.5 [cos(t)*cos(i*t)-sin(t)*sin(i*t)+cos(t)*cos(i*t)+sin(t)*sin(i*t)]
= cos(t)*cos(i*t)
= cos(t)*cosh(t)
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