Re: [理工] [工數] 拉氏ODE

[ntust661 (一千個傷心的理由)]

※ 引述《peacrackers (歡樂可樂果)》之銘言：
: 原題目：In the s-domain, via Laplace transform, one has
:                    1            s                 s
:         Y(s) = -------- ＋ -------------- － ----------- e^(-πs)
:                 s^2+16      (s^2+16)^2        (s^2+16)^2
:         If this Y(s) is used to describe a 2nd-order Ordinary
:         Differential Equation : y”(t) + p(t)y’(t) + q(t)y(t) = r(t) ,
:         with the initial conditions : y(0)=0 and y’(0)=1 , find
:         p(t), q(t) and r(t) , respectively.
: 　　　　　　　　　　　　　
:         已經將 Y(s) → y(t)了，好像…沒什麼幫助？還是出發點錯了？
:         肯請大家賜教。



       2
   把 s  + 16 乘過去


     2                        s           s       -πs
  ( s  + 16 ) Y(s) = 1 + ───── - ───── e
                          s^2 + 16    s^2 + 16
  -----------------------------------------------------

   對原本的 ODE 取 Laplace transform


    2
   s  Y(s) - 1 + L{ p y' + q y } = R(s)


   移項


    2
   s  Y(s) + L{ p y' + q y } =  1 + R(s)
  ----------------------------------------


   如果 L{ py' + qy } = 16 Y(s)


                   s          s       -πs
        R(s) = ──── - ────   e
               s^2 + 16    s^2 + 16


   不就天下太平了XD


   所以  p(t) = 0 , q(t) = 16
                             ＃


         r(t) = cos4t H(t) - cos4(t-π)H(t-π)


              = cos4t [ H(t)  -  H(t-π) ]
                                          ＃

   H : Heaviside function



--

--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 111.248.175.159
推 peacrackers:天啊..這也太神了！我沒想過這個方向耶！感謝ntust661
推 murray5566:如果把r(t) 寫成cos4t - cos4(t-π)H(t-π)
→ murray5566:會一樣嗎?
→ murray5566:之所以*H(t) 是因為把 1當成e^-0s?
→ peacrackers:嗯..其實這是(a)小題，(b)小題即是作r(t)的圖，如果寫
→ peacrackers:成 H(u) - H(t-π)就很好辨認了
推 power1106:好熟悉的題目...