Re: [理工] [工數]-變係數ode

[ggyy940 (★GY大★ 研究所目標四大)]

※ 引述《kevinchu26 (吹風機達人)》之銘言：
: 題目如下
: (2x^2 + 3x + 1)y" + 2xy'- 2y = 0

[(2x^2+3x+1)y']' + [(-2x-3)y]' = 0

(2x^2+3x+1)y' + (-2x-3)y = C1


        (-2x-3)
dy +   ------------ ydx  = C1 /(x+1)(2x+1) dx
       (x+1)(2x+1)



I=exp[∫(-2x-3)/(x+1)(2x+1) dx]

 =exp[∫ 1/x+1 - 4/2x+1  dx]

 =(x+1)/(2x+1)^2



兩邊同成積分因子I


dy[(x+1)/(2x+1)^2]  =C1 /(2x+1)^3  dx


y[(x+1)/(2x+1)^2]  =k1 /(2x+1)^2  +k2

y = k1 /(x+1) + k2  2(x+1)^2/(x+1)   為通解


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◆ From: 59.105.109.240
推 kevinchu26:請問大大dy[(x+1)/(2x+1)^2]  =C1 /(2x+1)^3  dx
→ kevinchu26:積分不是要除以1/2(連鎖率) 還是就把他加進k1當新的
→ kevinchu26:未知常數?? 感謝大大解惑@@
→ kevinchu26:我是說C1 /(2x+1)^3  dx 這個的積分 感謝
→ ggyy940:是的~我把它當作新的常數
→ ggyy940:反正題目也沒有給條件要求C1 C2 所以沒差:)