Re: [理工] 傅立葉

[carpo5279 (carpo5279)]

※ 引述《maninpower (Man)》之銘言：
: http://imgur.com/pMEDI
: 我要問的是第五題裡的第二題
: 為什麼答案是NO?
: 書上是說因為x為間段連續函數
: 所以不可微分
: 但經由複立葉展開之後不是就成為連續函數嗎?
: 為什麼還是不可微分?
: 謝謝回答

fourier 展開後不一定是連續函數 ，不然就不會有Dirichlet 定理
-pi < x < pi f=x 取fourier sine 展開 即為不連續函數

此題合成圖形為周期2pi奇函數圖形 ，在..-3pi -pi +pi +3pi..有不連續點
不連續點微分有脈衝，故他第二個微分式不成立，因為它不連續點為脈衝，其他點才是1
對於第1式 是成立的 因為 積分式看面積，故不連續點沒差。
我不太會用ppt畫圖 不然我很想畫。

還有的那個微分式cosnx前面少一個(-1)^n+1
然後這個式子取 x=pi 會得到 1=2(-1-1-1-1-1...)為發散即脈衝 等號不成立

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◆ From: 114.45.44.80
→ maninpower:我們老師是教任何函數由特徵函數展開後皆為連續函數
→ maninpower:而斷點的地方收斂至中點 傅立葉是特徵函數的一種型式
→ maninpower:所以展開應該也是連續函數吧...
推 maninpower:而且f(x)由sinx組成 sinx為連續函數 所以f(x)也為連續
→ maninpower:函數吧.. 這是我的看法 有錯誤的話麻煩指正
推 ntust661:f(x) 不是等於 Fourier sine series , 只是近似
推 ntust661:f(x) 擁有不連續斷點時,f(x)對應的級數,微分一定會發散
→ carpo5279:嗯..數值收斂 不代表圖形連續 你們老師在上Fourier 的
→ carpo5279:的時候會畫圖嗎?
推 maninpower:他有畫圖 但他把不連續點都收斂在中點 然後他用電腦畫
→ maninpower:出來的圖形也是跟原圖形一樣 只是不連續點的圈圈都收
→ maninpower:斂在中點了
推 rayliang:收斂至中點 不是連續吧 左極限不等於右極限就不是連續了