Re: [理工] 傅立葉

[maninpower (Man)]

上一篇n大提到一個觀點讓我有不同的想法

f(x)並不是等於fourier sine  series

而是近似於它

假設真正的f(x)為f1

以fourier sine series展開後的函數為f2

f1～f2

f1還是具有不連續點

所以不可微分

而f2為連續函數

所以還是可以微分

只是微分之後f1與f2就不相等了

請問這個觀點對嗎?

還是f2也跟著無法微分了?


※ 引述《carpo5279 (carpo5279)》之銘言：
: ※ 引述《maninpower (Man)》之銘言：
: : http://imgur.com/pMEDI
: : 我要問的是第五題裡的第二題
: : 為什麼答案是NO?
: : 書上是說因為x為間段連續函數
: : 所以不可微分
: : 但經由複立葉展開之後不是就成為連續函數嗎?
: : 為什麼還是不可微分?
: : 謝謝回答
: fourier 展開後不一定是連續函數 ，不然就不會有Dirichlet 定理
: -pi < x < pi f=x 取fourier sine 展開 即為不連續函數
: 此題合成圖形為周期2pi奇函數圖形 ，在..-3pi -pi +pi +3pi..有不連續點
: 不連續點微分有脈衝，故他第二個微分式不成立，因為它不連續點為脈衝，其他點才是1
: 對於第1式 是成立的 因為 積分式看面積，故不連續點沒差。
: 我不太會用ppt畫圖 不然我很想畫。
: 還有的那個微分式cosnx前面少一個(-1)^n+1
: 然後這個式子取 x=pi 會得到 1=2(-1-1-1-1-1...)為發散即脈衝 等號不成立

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 203.67.122.19
→ Rain0224:Fourier級數的概念就和級數解一樣，就是「逼近」
→ Rain0224:假若我們要處裡的函數f(x)的形式很複雜，很難直接處理，
→ Rain0224:換一種解決方式，則是用多項式(級數解)或三角函數(Fourie
→ Rain0224:-r)來取代原先難以處理的函數f(x)
→ Rain0224:Fourier級數在原函數f(x)的不連續點的行為，可以看Gibbs
→ Rain0224:現象的解釋，可以用這來感覺為什麼不連續處會收斂至中點
→ Rain0224:也因為Fourier級數和原函數f(x)不是完全相同的東西，所以
→ Rain0224:不能保證對Fourier級數作微分和積分後，結果會和對原函數
→ Rain0224:作微分和積分後的結果會一模一樣
→ Rain0224:                    ^^多打一個"會"字
推 ntust661:推
→ maninpower:我懂了 謝謝R大的解釋 也謝謝C大和N大的幫忙^^