[理工] 線代

[KAINTS (RUKAWA)]

1.If a nonzero vector v is in the null space of a linear operator
  T,then v is an eigenvector of T.

(T):eigenspace of T = nullspace of T-入I
    這樣答案是錯吧??


2.Every square matrix has a complex eigenvalue.

(T):why??不可以只有real嗎?

          2
3.If (t-4) divides the characteristic polynomial of A,then
  4 is an eigenvalue if A with multiplicity 2.

(F):am(入=4)=2 這樣不是對嗎?? 怎是錯...


4.If A is an n*n matrix,then the sum of the multiplicities
  of the eigenvalues of A equals n.

(F):是因為不一定等於n嗎?


5.The standard vectors are eigenvectors of a diagonal matrix.

(T):這要怎麼證??


6.http://imgur.com/3txOQ 我想請問一下 47 和 48的問法差異在??

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◆ From: 123.193.7.20
※ 編輯: KAINTS          來自: 123.193.7.20         (08/03 23:30)
→ ILzi:6. 有代數重數不等於幾何重數的情形
推 ILzi:5. D=I D I...
→ KAINTS:5.有想過那樣 但想說是不是太簡單了 原來就是如此XD
→ ILzi:4. multiplicities是幾何重數嗎？
推 ILzi:2. R﹙C
→ ILzi:3.(t-4)^2|p(A) 只能說am大於等於2，然而gm有可能等於1
→ ILzi:1.正確，因為T(v)=0=0*v，所以0是eigenvalue
→ ILzi:4.看來應該是幾何重數...gm≦am且 am的和=n
→ ILzi:所以gm的和≦n
→ KAINTS:THX
→ KAINTS:可4 是問am的和說...這樣不是等於n嗎
→ ILzi:multiplicities是指am還是gm?
→ ILzi:從3和4兩題來看好像應該要指gm答案才會合理
→ ILzi:雖然我記得以前讀的印象好像是am..
→ KAINTS:在此書multiplicity=am
推 ILzi:那3.(t-4)^2|p(A) 只能說am大於等於2，不一定是2
→ ILzi:4. 的話不用太在意，大概又跟之前一樣玩無聊的遊戲
→ KAINTS:恩 好 多蝦