※ 引述《wadeginobili (偽的基諾比利)》之銘言：
: ※ 引述《a303121 (夏夜星)》之銘言：
: : 請問各位神人一題微分方程
: : dy/dx=y/x+{(x^2+y^2)}^1/2 (x^2+y^2)←這裡開根號
: : 感謝各位高手回答
: 我是直接做個因變數變換
: 令z=y/x ---> y=xz
: ---> dy/dx=z+x(dz/dx) 代入ODE
: ---> dy/dx=y/x+x{1+(y/x)^2}^1/2
: ---> z+x(dz/dx)=z+x{1-z^2}^1/2 z跟x互消變成分離變數的ODE
: ---> {1/(1+z^2)^1/2}dz=dx
: ---> arcsinh(z)=x+c
: ---> z=sinh(x+c) 之後再把z還原
: ---> y=x*sinh(x+c)
dy/dx=y/{x+(x^2+y^2)^1/2}
抱歉阿各位我題目沒講清楚，下面應該是要整個括號所以不是 y/x+(x^2+y^2)^1/2
應該是y/{x+(x^2+y^2)^1/2}
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