推 black32044:謝謝哦,是我算太快了!!! 抱歉筆誤 08/13 01:04
※ 引述《black32044 (大黑)》之銘言：
: ※ 引述《a303121 (夏夜星)》之銘言：
: : dy/dx=y/{x+(x^2+y^2)^1/2}
: : 抱歉阿各位我題目沒講清楚，下面應該是要整個括號所以不是 y/x+(x^2+y^2)^1/2
: : 應該是y/{x+(x^2+y^2)^1/2}
: 假設 u=y/x , y=xu y'=u+xu'
: 代入--> u+xu' = xu/[x+(x^2+(xu)^2)^1/2]
: = xu/[x+x(1+u^2)^1/2]
: = u/(1+根號(1+u^2))
: 移項 xu'= [u-u-根號(1+u^2)]/[1+根號(1+u^2)]
: 化簡,分離變數 {1/[根號(1+u^2)]}+1 du= -1/x dx
: 積分 得 arcsinh(u) + u = -ln(cx)
: 整理 u = sinh(-(u+lncx)) ; u = y/x帶回
: y = -xsinh((y/x)+lncx) 得解
怎麼感覺在移項的那一行分子部份根號前面少了一個u?
不知是不是我眼幹了@@
因為把左式的u移到右式乘上分母合併到分子應該根號前面會乘上u吧@@"
如果是我眼幹不要罵我XD
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