推 a303121:感謝阿!!我太弱了 08/15 00:54
※ 引述《a303121 (夏夜星)》之銘言：
: ※ 引述《a303121 (夏夜星)》之銘言：
: : cos(x-y)*y'-sin(x-y)-cos(x-y)=0 y(0)=7pi/6
: : 求此方程式，這題完全沒頭緒
: : 希望各位高手幫忙解答，感謝!!
: 題目的解答y=x-arcsin(1/2*e^(-x))
: 整個就是算不出來，算出來都有ln(...)
: 有高手能幫忙算出解答嗎!
: 感謝
set x-y=z , 1-y'=dz/dx
原式=cosz[1-dz/dx]-sinz-cosz
=-cosz*dz/dx-sinz=0
cotz*dz=-dx
∫cosz/sinz dz =-x+c
∫1/sinz dsinz =-x+c
ln sinz =-x+c , sinz = Ce^-x , sin(x-y)= Ce^-x
代入條件 得C=1/2
寫成寫函數型式
x-y=sin^-1(1/2*e^-x)
y=x-sin^-1(1/2*e^-x) 為解
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