→ xling5216:你自己不是都講了行空間與列空間維度是一樣的?? 08/19 00:29
可是我想知道他的物理意義
推 ggyy940:dim col(A)= dim row(A)這是在A滿秩時才成立吧 08/19 00:44
→ ggyy940:而且如果直接說m=n 那這個沒有甚麼好疑惑的.. 08/19 00:45
→ ggyy940:且感覺第一張跟第2張 一個是在線性映射 一個是在向量空間 08/19 00:46
→ ggyy940:建議向量空間先熟 再去看線性映射 或許會比較有感覺 08/19 00:47
推 ggyy940:如果還是不能接受 自己令一個簡單矩陣A 08/19 00:50
→ ggyy940:一個做線性映射 一個做向量空間 再看一下維度 08/19 00:50
→ ggyy940:大概就會有點感覺了 08/19 00:51
→ ggyy940:記得矩陣要 dim col(A)≠dim row(A)的矩陣 08/19 00:52
→ ggyy940: ^令 08/19 00:53
第一張是因為他的值域空間+零空間=他的定義域維度
n
第二章是因為列空間和零空間在R 內互為正交所以加起來=n
請問我的觀念正確嗎?!
推 yougigun:應該不用滿秩就可以成立了吧! 08/19 01:50
→ yougigun:第一張跟第二張的矩陣不一樣 一個是Ker(A)一個是ker(R^T) 08/19 01:59
^^^^^^^^^^^ 看不太懂><
→ yougigun:在R^n與在R^m的字空間只是代表維度必定小於或等於n與m 08/19 02:08
→ yougigun:既然有可能小於n與m，當然，加起來有可能等於n囉! 08/19 02:10
→ yougigun:提醒一點dim(Lker(A))=dim(ker(A^T)) 08/19 02:19
→ yougigun:剛好等於n，就是課本上的解法，但是還有一種直觀的判斷! 08/19 02:30
可以解釋一下嗎?!!謝謝:)^^^^^^^^^^^^^^^^^^
推 ggyy940:喔對 不用滿秩XD 08/19 08:10
推 bouwhat:rr(A)=cr(A),而rank和nullity加起來等於n時維度定理在4.4 08/19 13:20
我就是不會證明rr(A)=cr(A) ><
※ 編輯: fifisuccess 來自: 106.1.215.135 (08/19 23:28)
推 ggyy940:沒錯 08/19 23:51
→ fifisuccess:謝謝你^^ 08/20 00:19
推 yougigun:應該又錯了吧...你講的是直合的概念..它們不是阿... 08/20 02:22
→ yougigun:你的第二張是說dim(ker(R^T))+dim(CS(R^T))=m 08/20 02:26
→ yougigun:列行互換所以加起來變成=m，跟第一張講的是一樣。 08/20 02:30
→ yougigun:給你一個方向，零空間=解空間，維度=獨立解個數 08/20 02:32
→ yougigun:獨立解個數=你在解齊性增廣矩陣時，高斯消去 08/20 02:33
→ yougigun:若是無窮多解，會令未知數C1 C2，那些未知數個數， 08/20 02:34
→ yougigun:就是解空間的獨立解(基底)個數(=dim(Ker(A)) 08/20 02:37
→ yougigun:再來你會令未知數，是因為解變數時的(有效)方程式不足。 08/20 02:40
→ yougigun:有效方程式的個數=rank(A)=dim(CS(A))=dim(RS(A)) 08/20 02:44
→ yougigun:變數個數=行數=n(注意若是A^T行數=m) 08/20 02:45
→ yougigun:你解聯立方程式會令某些變數為未知數(或任意數)的個數 08/20 02:47
→ yougigun:就=dim(Ker(A))=n(行數或變數個數)-rank(A) 08/20 02:48
→ yougigun:希望讓你更有感覺一點! 08/20 02:52
推 bouwhat:rr(A)=dim(Rs(A)),將A變成reduce的時候，pivot數也就是rr( 08/20 09:38
推 bouwhat:rr(A)，nullity等於n減pivot數 08/20 09:39
推 bouwhat:根據維度定理n減nullity等於cr(A) 08/20 09:44
推 bouwhat:意義就是你reduce完之後，有pivot的行或列，行生成和列生 08/20 09:55
→ bouwhat:成 08/20 09:56
推 bouwhat:Im(T)寫成矩陣就是cs(A) 08/20 10:01
推 bouwhat:你具體的問題是？我和樓上y大一樣好像不太知道你的問題點X 08/20 10:03
推 ggyy940:他要討論的應該是維度定理 08/20 16:27
我是要證rank(A)=rank(A^T) 上面第三張圖
但是畫紅線那有點不太清楚
也就是下面兩個的分別敘述
dim(ker(A))+dim(Cs(A))=n
他的值域空間+零空間=他的定義域維度n
dim(ker(A))+dim(Rs(A))=n
列空間和零空間在R^n內互為正交所以加起來=n
Y大說的應該是矩陣轉置的差別??
※ 編輯: fifisuccess 來自: 106.1.215.135 (08/20 19:43)
推 yougigun:值域空間+零空間=它的定義域維度(((誰的誰的???)) 08/20 23:23
都是A的
→ yougigun:那應該已經講得滿清楚了阿!(A做REDUCE跟A^T做完後Piovot 08/20 23:32
→ yougigun:會一樣哦!就跟dim(CS(A))=dim(RS(A))意思一樣) 08/20 23:33
摁摁~~~~我懂了
謝謝大家的解答^^
※ 編輯: fifisuccess 來自: 60.251.224.183 (08/21 18:16)