※ 引述《bigliang (阿良)》之銘言：
: 跪求高手幫忙解
: 想從例題直接找觀念
: 感恩
: 詳解越多越好m(_ _)m
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算幾不等式的證明，這題對讀者還不錯，有提示做法
(1) n=2
(首先我觀察把左右平方之後的變化，4x1x2≦(x1+x2)^2 )
(所以移項之後可以得到我想要的)
(x1-x2)^2 ≧ 0
x1^2 -2x1x2 + x2^2 ≧ 0
x1^2 +2x1x2 + x2^2 ≧ 4x1x2
(x1+x2)^2 ≧4x1x2
(x1+x2)^2/4 ≧ x1x2
因為x1,x2非負
所以(x1+x2)/2 ≧√(x1x2)
且顯然當x1=x2時，等式會成立
(2)
(x1+x2+x3+x4)/4 = (x1+x2)/4 + (x3+x4)/4 ≧ (√(x1x2) + √(x3x4))/2
≧ √(√x1x2√x3x4) = (x1x2x3x4)^(1/4)
x1=x2=x3=x4時等號會成立應該不難得證
(3) 同(2)
(4)
令 X = (x1+x2+x3)/3 => 3X = x1+x2+x3
=> 3X+X = x1+x2+x3+X
=> X = (x1+x2+x3+X)/4 ≧ (x1x2x3X)^(1/4)
因為x1,x2,x3,X都是非負，所以
=> X^4 ≧ x1x2x3X
(i) 若X=0，則代表x1=x2=x3=0
很容易驗證該不等式成立
(ii)若X≠0，則
X^3 ≧x1x2x3
=> X≧(x1x2x3)^(1/3)
=>(x1+x2+x3)/3 ≧(x1x2x3)^(1/3)
剩下三題，有點累了，待補
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