[商管] 93 商研統計

[kirin333 (雙星)]

台大商研 93 統計 第11題

Consider the following transformation
where x1 and x2 are independent,
each with the uniform distribution U(0,1)

Let

Z1=[√-2*ln(x1)]*cos(2*pi*x2)

Z2=[√-2*ln(x1)]*sin(2*pi*x2)

then, the joint pdf of Z1 and Z2 is ?



我想請問x2這邊要怎麼處理變數變換呢?

謝謝大家....

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◆ From: 163.13.97.14
→ goshfju:Z1/Z2=tan(2*pi*x2) , Z1^2+Z2^2=-2ln(x1)
推 david80701y:樓上除反了喔
推 goshfju:恩 Z2/Z1
→ goshfju:發現我7點那時的推文好像都推錯了 XD
推 david80701y:可是那樣換會不會積到吐血阿？
→ goshfju:大概要有做過類似題目 不然考場中第一次碰到蠻難的
→ goshfju:而且這題好像是選擇題 ??
→ goshfju:喔喔 只問jpdf就還好 不用積分
推 david80701y:商研的題目都還要會一點三角函數微分，:  (
→ kirin333:沒錯沒錯 這題是選擇題^^ 這樣我了解了! 台大商研的統計
→ kirin333:題目微積分除了三角函數 還需要準備哪些呢? 不知道在這
→ kirin333:邊問恰不恰當...還是謝謝大家的幫忙 :)
推 goshfju:統計學用到三角函數的機會非常少 你就碰到時多學一個就好
推 david80701y:我覺得基本一定要會，反函數能多記就記
推 goshfju:這題就以前高中的三角函數基本性質
→ goshfju:跟 d arctanx /dx = 1/(1+x^2)
→ kirin333:瞭解了!謝謝goshfju大及david80701y大的幫助，謝謝你們!!
推 david80701y:伽馬 貝他也都要會，分部積分等等