[理工] [線代]-矩陣與線性方程式 consistent

[numin (numin)]

Find the condition for which the following system is consistent
                {2x-y+3z=a
                {3x+y-5z=b
                {-5x-5y+21z=c

解：
  ┌  2 -1  3 │a ┐     ┌2   -1      3 │a        ┐
  │  3  1 -5 │b │  r  │0  5/2  -19/2 │b-(3a/2) │
  └ -5 -5 21 │c ┘  ~  └0    0      0 │c+3b-2a  ┘

   所以當c+3b-2a=0時，該system為consistent

                 n*1
補充：若存在Xo∈F   使得AXo=b，稱Ax=b有解或Ax=b為consistent

問題一：
       想請問為什麼c+3b-2a=0時為consistent，來回看了好幾次感覺還是卡卡的。
問題二：
       如果以補充的定義來看，不曉得在這邊的Xo取一個的話該如何取。

感謝各位耐心看完問題，謝謝。


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◆ From: 123.193.221.223
推 Bearcome:如果c+3b-2a不等於0的話 整個系統就無解
→ witz:如果=\= 0的話，試想此方程組無解當然不consistent
→ numin:感謝B大，w大的回答。
→ numin:想再請問一下問題二的Xo是否應取將列運算後的矩陣解聯立方程
→ numin:式，求x,y,z然後是用a,b,c來表示？
推 popular10347:如果是無限多組解，只要求得(a,b,c)滿足c+3b-2a=0
→ popular10347:再帶回第二列的最右邊常數就可以求出(y,z)一樣是可以
→ popular10347:有無限多組解   你想說的應該是用參數式表達??
→ numin:感謝p大的回答。
→ numin:恩恩，的確我是想問說該如何用參數式來表達，謝謝。