[理工] [離散]-97清大資應

[numin (numin)]

What is wrong with the following induction "proof" that all elements in any
set are identical. If the set only has one element,then it is true. Assume
that it is true for the set with k-1 elements. Now,for a set S with k elements,
let S=A∪B,here A and B each have k-1 elements and element a is in A and in B.
By the induction hypothesis,all element in A are identical to a,and all
element in B are identical to a.Therefore,all elements in S are identical to a.

問題:
    解答是說證明錯在將S寫成S=A∪B，不曉得有沒有人會解釋。

感謝各位耐心看完題目及問題，謝謝。

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◆ From: 123.193.221.223
推 ddczx:在元素個數為k=2時,A跟B沒有交集,故不會有元素同時屬於A和B
→ numin:感謝d大的回答。
→ numin:想請問一下here A and B each have k-1 elements and
→ numin:element a is in A and in B的意思，我解釋為A和B各有k-1個
→ numin:elements,然後一個element a 屬於A和B，不曉得這樣解釋是否
→ numin:正確？因為當k=2時，會想成A和B各有一個相同元素a，所以有交
→ numin:集。越想越覺得這樣的推論怪怪的，不曉得問題出在哪，謝謝。
推 ddczx:因要滿足S=A∪B故,a屬於A和B在|S|=2下會不合
→ numin:d大，不好意思，我還是不懂..想請問為什麼在|S|=2時會不合，
→ numin:還有就是為什麼當|S|=2時，A跟B會沒有交集？辛苦您了..謝謝
推 ddczx:|S|=2,所以A跟B都只有一個元素,交集不為空那就A=B了,那就不
→ ddczx:滿足S=A∪B
→ numin:感謝d大！！！我終於弄懂了..也辛苦您了..謝謝。
→ numin:原來想不透的地方是在A=B，真的太感謝了。