[理工] [線代]線性獨立的問題

[freedom0422 (絕不輕言放棄!!!)]

請問一下這一題該怎麼解

題目:

 S=(x1,x2,.....xn}為線性獨立,

若yj=Σ(i=1~n)aij*xi,j=1~n;A=[aij],

若{y1,y2,...yn}為線性獨立<---->A滿足何種性質?

我的解法是

   c1*y1+c2*y2+...+cn*yn=0
->(c1*a11+c2*a12+...+cn*a1n)x1+(c1*a21+c2*a22+...+cn*a2n)x2
   +...+(c1*an1+c2*an2+...+cn*ann)xn=0

->c1*a11+c2*a12+...+cn*a1n=0
  c1*a21+c2*a22+...+cn*a2n=0
  .
  .
  .
  c1*an1+c2*an2+...+cn*ann=0

                  T           T
->A*[c1 c2 ....cn] =[0 0 ...0]

接下來就不知道該怎麼討論了@@

感謝大大回答!!



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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 163.25.118.140
推 ILzi:可逆這個答案可以嗎
→ ILzi:應該說至少會有可逆
→ freedom0422:還是不太懂@@ 有證明的方法嗎?
※ 編輯: freedom0422     來自: 163.25.118.140       (09/09 11:51)
推 ILzi:你的作法的話改變一下順序可以得到Ax=0只有零解
→ ILzi:然後就可以知道A為nonsingular，也就是可逆