[理工] 變係數ODE

[Nolanly (V勝)]

題目:Solve xy''+(2x+3)y'+4y=exp(2x)

sol:原式改成{xD^2+(2x+3)D+4}y=exp(2x)

可因式分解成:(D+2)(xD+2)y=exp(2x),其中D=d/dx

我想請問明明分解後y'項的係數跟原式不一樣為啥可以因式分解成上式?



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◆ From: 61.227.200.153
推 SS327:這招我不會.   沒算錯的話 有一根其齊次等於X^(-2)
→ Nolanly:冒昧問一下樓上大大是不是有在看棒球?
推 SS327:你怎麼知道...
→ Nolanly:你好像算錯了
→ ejialan:y'的係數是D*2y+2*xDy 還有D(xD)y前微後不微會跑出y'
→ ejialan:所以y'係數是2x+3沒錯 另外的確有一個齊次解是x^(-2)
→ Nolanly:感謝樓上我找出我的錯誤了