[理工] 線代

[fifisuccess (fifi)]

是非題


(1)The pivot columns of the reduced row echelon form of A form a basis for
   the column space of A

(2)n階方陣的行向量為L.I. 則A^2之行向量亦為L.I.

(3)若A、A^-1之所有數字皆為整數 則|A|= 正負1


正解(1)錯
    (2)對
    (3)對

第一題和第二題不太會証 第三題題目看不太懂QQ



                                       | 0 2 4  6 |
                                       | 1 1 2  1 |
另外還有一題 Gauss-Jodan求反矩陣的   A=| 1 1 2 -1 |
                                       | 1 1 1  2 |

這題要怎麼算啊?!?! 我算了好久都沒辦法把A Gauss成單位矩陣



謝謝^^

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◆ From: 123.195.170.169
推 bouwhat:2、行獨立就是可逆
推 KAINTS:1由題意知，存在一可逆P,使得PA=R,letx屬於RS(PA),存在一y,
推 bouwhat:Ax=0左右乘A，平方亦為行獨立
→ KAINTS:得PAy=x ,Ry=x,所以RS(PA)包含於RS(R). 接著證明反向，
→ KAINTS:lex x屬於RS(R),存在一y,使得Ry=x,PAy=x,所以x屬於RS(R),
→ KAINTS:故RS(R)包含於RS(PA),由此得RS(PA)=RS(R)
→ KAINTS:2.由題意知det(A)=\=0,因det(A^2)=det(A)^2=/=0,所以A^2,
→ KAINTS:亦為L.I
推 ddczx:1.F,反例:A=[1 1;1 1]->R=[1 1;0 0]
→ KAINTS:3.因A's entries are all integerd,又因det(A)det(A^-1)=1
→ KAINTS:所以det(A)=1,-1
推 ddczx:3.方陣所有數字皆整數,行列式也是整數
→ ddczx:1=det(I)=det(A)*det(A^-1),故det(A)為正負1
→ KAINTS:d大，第一題我一直認為是對的，因為原文書有這段話
→ KAINTS:the pivot columns of a matrix form a basis for its
→ KAINTS:column space. 可以順便請教差異再哪嗎?
→ ddczx:應該是pivot所在的行對應到A所在行才是basis,而不是簡化列梯
→ ddczx:矩陣的行
推 KAINTS:喔喔，難怪我們做高斯最後的RS都是取一開始的矩陣的行向量
→ KAINTS:那像我的證法哪裡出了問題，致使他看起來是對的..囧
推 ddczx:你證的叫做列運算不改列空間,我看不出跟題目的關聯.....
→ KAINTS:阿，真的ㄟ，哈哈!!感謝感謝
→ KAINTS:而且我列式那邊有寫錯，原po請忽視,sorry
我懂了!!!!!!!!!!!!!!!!!謝謝大家的解釋^^
還有最後一題反矩陣那個有人會嗎QQ
※ 編輯: fifisuccess     來自: 123.195.170.169      (09/23 23:20)
推 ddczx:不是一直作列運算就能做出來嗎...
喔喔!!!!我發現我計算錯誤了! 謝謝唷^^
※ 編輯: fifisuccess     來自: 123.195.170.169      (09/23 23:57)