推 ILzi:1. 就可以了 09/23 15:14
→ ILzi:應該說兩種皆可 09/23 15:14
推 Bearcome:子嘉:已知的定理可以拿來使用(逃 09/23 15:20
Lex A be an n*n real matrix.show that rank(A)>=rank(A^2).
我有兩種證法，不知道考試可以這樣寫嗎?
1.因rank(AB)<=rank(A),所以rank(AA)<=rank(A)
2.let x 屬於 CS(A^2),存在一y屬於R^n*1,使得
2
A y=x => AAy=x =>Az=x ,其中z=Ay屬於R^n*1
得x屬於CS(A),故CS(A^2)包含於CS(A)
由此得rank(A^2)<=rank(A)
這兩種考試都可以寫嗎???
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