Re: [理工] 線代

[ILzi ( 並不好笑 )]

※ 引述《fifisuccess (fifi)》之銘言：
: 是非題
: (1)在任何一向量空間中,若ax=bx 則a=b
: (2)在任何一向量空間中,若ax=ay 則x=y
: (3)若S為向量空間V的子集,則span(S)等於V中所有包含S之子空間的交集
: (1)F(2)T(3)T
: (4)所有n*n矩陣滿足其跡數等於零所成集合是M(F)的子空間W,求W的維度為何?!
: (4)n^2-1
           nxn                        nxn
W=span{A€M   |trace(A)=0} = span{A€M   |Σaii = 0}
           nxn       n-1
 =span{A€M   |ann = Σ -aii}
                     i=1
 = span{(Aij|i,j=1,...,n)\Ann,Aij代表只有aij不為0}


我看我寫清楚一點好了
     [0 0 0 ... 0 ... 0]
     [0 0 0 ... 0 ... 0]
     [. . .     .     .]
     [. . .     .     .]
Aij =[0 0 0 ... k ... 0]第i列
     [. . .     .     .]
     [. . .     .     .]
     [0 0 0 ... 0 ... 0]
               第
                j
               行
所以W = span{A11,A12,A13,...,A21,A22,A23,...,An1,An2,...An(n-1),Ann}
         n-1
但是Ann = Σ -Aii
         i=1

所以W = span{A11,A12,A13,...,A21,A22,A23,...,An1,An2,...An(n-1)}

dim W =n^2 -1
: 謝謝^^

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 219.70.144.153
※ 編輯: ILzi            來自: 219.70.144.153       (09/29 00:12)
→ fifisuccess:謝謝~~
→ ILzi::D
推 numin:不好意思，想請問I大一下，span{(Aij|i，j=1,..,n)\Ann}的意
→ numin:思，看不太懂它是在表達什麼意思...
→ numin:謝謝。
就是說(Aij|i，j=1,..,n)總共有A11,A12,...,Ann這n^2種狀況，然後扣掉Ann這個不算
※ 編輯: ILzi            來自: 219.70.144.153       (09/29 19:23)
※ 編輯: ILzi            來自: 219.70.144.153       (09/29 19:30)
推 numin:感謝I大清楚的講解。
→ numin:我終於懂了，之前B大有解釋過span對角項的，然後我一直在想
→ numin:非多角項該怎麼辦，只思考像I大說的A11，A22，...，Ann，然
→ numin:後把其他非對角項的想成任意值...所以非對角項有n^2-n個，然
→ numin:後又想到離散關係的反身和反對稱道理...加上又執著在trace=0
→ numin:上，所以在非對角線上一直想成像：a11是1，然後a22是-1，其
→ numin:它非對角項的就想成任何數都可以，所以才會想說是用乘的。
→ numin:在I大這樣解釋以後，終於想通了...太在意trace=0，忘了矩陣
→ numin:最基本的維度...完全沒想到是要這樣用...瞭解這以後，也需知
→ numin:最後的關鍵ann，也就是最後才用到trace=0上... 謝謝。