作者gjynh (CHUNG )
看板Grad-ProbAsk
標題Fw: [機統] 變異數相減
時間Mon Oct 1 21:26:55 2012
※ [本文轉錄自 Math 看板 #1GQPdujG ]
作者: gjynh (CHUNG ) 看板: Math
標題: [機統] 變異數相減
時間: Mon Oct 1 21:26:14 2012
X1與X2互相獨立
Var(X1)=9，Var(X2)=3
令一個隨機變數Z=X1-X2
Var(Z)=Var(X1-X2)=Var(X1)+Var(X2)=12
請問為什麼拆開時變異數就變成"+"的??
謝謝大家
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◆ From: 1.169.121.4
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※ 轉錄者: gjynh (1.169.121.4), 時間: 10/01/2012 21:26:55
→ KAINTS:Var(Z)=E(Z^2)-E(Z)^2 10/01 21:43
→ KAINTS:用定義下去推一下就可以得到了 10/01 21:44
→ KAINTS:E[(X1-X2)^2)]-(E[X1]-E[X2])^2=E[X1^2]+E[X2^2]-2E[X1X2]- 10/01 21:47
→ KAINTS:(E[X1]^2+E[X2]^2-2E[X1]E[X2])=(E[X1^2]-E[X1]^2)+(E[X2^2 10/01 21:50
→ KAINTS:]-E[X2]^2)=var(X)+var(Y),其中交差項因獨立而消除掉了 10/01 21:51
→ gjynh:謝謝!! 10/01 21:53
→ KAINTS:更正最後兩個是X1,X2 10/01 21:54