[理工] 線代

[KAINTS (RUKAWA)]

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Let T be the linear transfomation from R to R with

T(1,1,1)=(1,2,3),T(1,-1,1)=(1,0,1) and T(3,-1,-2)=

(3,2,0). Find T(x,y,z),the characteristic polynomial

,and the ker of T.

解答是先解出x,y,z的轉換，我想問的是，我可以用
B={(1,1,1),(1,-1,1),(3,-1,-2)}作為基底直接寫出
[T]B,然後用這個基底下去求特徵多項式和ker(T)嗎?

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◆ From: 123.193.7.20
推 ddczx:T(x,y,z)=T(x*(1,0,0)+y*(0,1,0)+z*(0,0,1))
→ ddczx:你要用B當基底造出的轉移矩陣來求跟題目要求的會不符吧
→ KAINTS:特徵多項式會不同，但ker(T)是一樣的
用這題好像不太適合，那如果是這個題目呢?

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Assume v1 and v2 are two linearly independent vectors in R
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and T:R —>R is a linear transformation defined as

T(v1+v2)=3v1+3v2    ; T(v1-2v2)=-3v2

Could you find any vector p such that T(p)=入p?

這題我就是直接以B={v1+v2,v1-2v2)下去求eigenvalue
題目沒有強制要求要以什麼形式，那這樣做ok嗎?
※ 編輯: KAINTS          來自: 123.193.7.20         (10/03 21:45)
推 ddczx:我算的不同,用B當基底是span{[1,-7,2]},換完再算是[0,0,0]
→ ddczx:T(x,y,z)=(x,x+y,x+y+z)
推 ILzi:原題目想用的方法ok，不過最後要再轉回標準基底，多做一遍工
推 ddczx:你後來的那題不就取p=v1+v2,入=3 題目都給那麼明顯了
推 ILzi:後面那題你的作法沒錯，直接取v1+v2即可
→ KAINTS:後來那題我還是有寫出矩陣下去解ㄟ，雖然很明顯QQ
→ ILzi:B={v1+v2,v1-2v2}不知道是不是有多打一個2？
→ KAINTS:d大，你不換的[T]B是[3 0.5 -0.5],[4 0.5 -5.5],[-2 0 3]嗎
→ KAINTS:I大是一開始少打，sor
※ 編輯: KAINTS          來自: 123.193.7.20         (10/03 22:09)
推 ddczx:我一開始不換的算錯了,不過似乎也不是你打的樣子...
→ KAINTS:真假，我用991檢查過ㄟ...@@
→ ddczx:T(1,1,1)=/=3*(1,1,1)+0.5*(1,-1,1)-0.5*(3,-1,-2)
→ KAINTS:我知道我那裡按錯了
→ KAINTS:[1.9 0.5 1.9],[0.3 0.5 -0.7],[-0.4 0 0.6]
→ ddczx:至於換不換都一樣大概是因為恰好都可逆所以是只有0解
→ KAINTS:這其中有什麼觀念嗎? 還是只是剛好??
推 ddczx:T:1-1保獨立
→ KAINTS:ohoh,感謝大大