推 murray5566:3Q 10/04 14:25
推 SS327:推 10/04 14:56
推 SS327:這題可以拉式做嗎 10/04 15:10
→ ntust661:可以 10/04 15:10
※ 引述《murray5566 (睡覺睡到自然醒)》之銘言：
: 積分sin(wt)/t 從0積到無限大= pi/2 ,w>0
: =-pi/2 ,w<0
: 我覺得是用複利葉積分+對偶定理
: 不過不知道怎麼下手
∞ sinωt
∫ ─── dt = ??
0 t
Consider
2
F { sign(x) } = ───
iω
Duality
F { F(ω) } = 2πf(-x)
∞ 2 -iωx
∫ ──── e dω = 2π sign(-x)
-∞ iω
Odd integrated function
∞ -i sinωx ∞ 4 sinωx ┌ -2π , x > 0
4 ∫ ───── dω = ∫ ───── dω = ┤
0 iω 0 ω └ 2π , x < 0
So...
∞ sinωx ∞ sinωt
∫ ──── dω = ... = ∫ ──── dt = ...
0 ω 0 t
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◆ From: 140.112.16.74