作者cha122977 (CHA)
看板Grad-ProbAsk
標題Re: [理工] 線代
時間Sat Oct 13 23:02:06 2012
: 對所有x,y屬於R^n*1
: T T T
: y A Ax=(Ay)Ax=<Ax,Ay>=1/4||Ax+Ay||-1/4||Ax-Ay||
: T T
: =<x,y>=y x=y Ix
: T
: 得A A=I,所以A is an orthogonal matrix
少幾步...
T T T T T T
<Ay, Ax> = y A Ax = y (A Ax) = <y, A Ax> = y x = < y, x>
T T
y‧A Ax - y‧x = y‧(A Ax - Ix) = 0
因為是對所有x,y都滿足，所以=>
T
A Ax - Ix = 0
T
(A A - I)x = 0
因為是對所有x,y都滿足，所以=>
T
A A - I = 0
T T T
=> A A = I => 若A為方陣 => A A = A A = I => A為orthogonal matrix
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◆ From: 123.193.250.155
※ 編輯: cha122977 來自: 123.193.250.155 (10/13 23:02)
推 KAINTS:改用一個變數x的差異在??? 10/13 23:04
※ 編輯: cha122977 來自: 123.193.250.155 (10/13 23:10)
→ cha122977:沒差...主要是證不證後面這段...我覺得有必要啦... 10/13 23:11
→ KAINTS:所以我原本那證法，把它寫完整點即可? 10/13 23:13
→ cha122977:看哪邊不完備就要補嘍，證明不就這樣？ 10/13 23:16
→ KAINTS:ok!thx 10/13 23:17
→ cha122977:可能的話A^TA=AA^T=I 則A為orthogonal matrix也要證... 10/13 23:18
→ KAINTS:ok 10/13 23:23