推 movo11:謝謝回答~瞭解了 原本是要問rank(BA) 打錯了 10/17 16:41
推 KAINTS:rank(BA)=1吧，因為rank(BA)<=rank(B)=1,又因rank(BA)>0 10/17 20:11
※ 引述《movo11 (Larry)》之銘言：
: 1.Let A,B be 2x2 matrices over R with AB=0 and BA!=0 .
: Determine the rank of AB.
這題我想應該是在問rank(A) rank(B)各是多少吧..
先令B=[b1 b2]；b1、b2為B的行向量
∵AB=A[b1 b2]=0
∴b1、b2 ∈ null(A)
因此Col(B) ⊆ null(A)
→ rank(B) ≦ nullity(A) = 2-rank(A)
→ rank(A) + rank(B) ≦ 2
又因BA≠0 故A≠0、B≠0
所以得rank(A)=1 rank(B)=1
: 2.Let A be m by n matrix,P be an inervertible m by m matrix,
: and Q be an n by n matrix.
: Which of the following is true?
: (1)rank(AQ)=nullity(A)
: (2)rank(AQ)=rank(A)
: (3)rank(PA)=rank(P)
: (4)rank(PA)=rank(A)
應該(4)對 其他不一定
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 163.25.118.144
※ 編輯: wadeginobili 來自: 163.25.118.144 (10/17 01:07)