Re: [理工] laplace 逆轉換

[ntust661 (TOEFL_5!)]

※ 引述《happy3512 (海陸5號)》之銘言：
:                        2
:                       S
:                  ------------
:                      2   2  2
:                   ( S + B  )
:  這個的反轉換,想好久還是想不出來..
:  麻煩各位大大


         1               (1/a)
   ─────── = ──────── =  L { K(a) sin( w(a) t ) } = L{ f(t,a) }
    a s^2 + B^2      s^2  + (B^2/a)


  d                      - s^2
── L{ f(t,a) } = ─────────
 da                 (a s^2  + B^2)^2


                       d
                 = L{── f }
                      da


      1      √a           1
 K = ── ( ─── ) = ────
      a       B         √a B


       B
 w = ───
      √a


  d
── f =  K'(a) sin( w(a) t ) + K cos( w(a) t )  w'(a) t
 da

             -1                    t                  -B
       = ────── sin(wt) + ──── cos( wt ) ────
          2 √a a  B             √a B             2 √a  a


 看看 a = 1 吧 ~


      -s^2             1           t
 ───────  = - ── sinBt - ── cosBt
  (s^2 + B^2)^2       2B           2



So...


       s^2            1           t
 ───────  =  ── sinBt  ── cosBt
  (s^2 + B^2)^2      2B           2




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