Re: [理工] 線代

[Murasaki0110 (Paradise Lost)]

: (5)Let A be an n by n matrix with characteristic polynomial
:    f(t). Let g(t) be a polynomiql for which 0<deg(g(t))<deg(f(t)).
:    Then, g(A)=/=0.
:    F:這題在考什麼?
     他說給你一個比f(t)次方低的多項式，代A進去都不等於0，但顯然不是這樣


: (6)Consider a n*nreal-valued matrix A. Wich of the following
:    statements are equivalent to "A is nonsingular"
:    (a)The system of n linear equations in n unknowns Ax=e1
:    has a unique solution,where e1=(1,0,...,0)^T.
:    (b)A^2+3A+I is nonsingular.
:    (c)A^2+4A
:     Ans:a
:    (c)我用det(A^2+4A)=det(A(A+4I)=det(A)det(A+4I)=\=0
:       =>det(A)=/=0,det(A+4I)=\=0 => A is nonsingular.
:       這樣c不也對嗎?
:     還有a,b要怎判斷?
     你這個證法導果為因了，det(A)有可能是0

: (7)If S generates the vector space V,then every vector in V can
:    be written as a linear combination of elements of S in only
:    one way.
:    T:是因為題目說"S generates the vector space V",才得到span(S)
:      是V的一組基底嗎?
     我覺得是F耶，因為S中的vectors不一定獨立

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◆ From: 114.45.75.114
推 bouwhat:7是true吧~因為"generate"同k大
→ bouwhat:s為LI的basis
→ Murasaki0110:所以generate這個字有蘊含basis的意思嗎
→ KAINTS:我看第一題的解釋是最小多項式...
→ KAINTS:還有第六題 不是可以用det不為零來判斷是否為可逆嗎
→ KAINTS:第七題我一開始也有想span(S)是否為相依集,但後來題目看
→ KAINTS:仔細點,發現他已經說S generates vector space V,如果要展
→ KAINTS:延出一個空間,那麼他必須為那個空間的基底,我是這樣認為啦
→ BaaaSwin:7.F...我覺得他展延出來就算不獨立也可以展延
→ BaaaSwin:假設V=span{v1,v2,v3} S=span{v1,v2,v3,v4} v4=v1+v2
→ BaaaSwin:generates到底是什麼???
→ cha122977:S未必是basic，vector數有可能比rank(V)還多
→ cha122977:查一下原文書上generate的定義吧？
推 KAINTS:7.應該是錯，舉例span(S)={(1,0),(0,1),(1,1)}=R^2,其中S為
→ KAINTS:相依集，亦可展出R^2空間，但其表示法不唯一。
→ KAINTS:ex,(2,2)=2(1,0)+2(0,1)+0(1,1)=0(1,0)+0(0,1)+2(0,0)
推 jkw552403:可是7後面那句不是說all v屬於V 用s的元素表示只有一種?
→ KAINTS:所以不只一種，答案是錯
推 jackch458:第六題的C 因為要等價條件的話代表可以來回
→ jackch458:A nonsingular 不一定會讓 A^2+4A nonsingular
推 KAINTS:感謝樓上，原來他要雙向成立!!