[理工] 線代

[KAINTS (RUKAWA)]

      m*n
A屬於F
                          T     n*1
CS(A)={Ax|x=[x1,x2,...,xn] 屬於F    }

     ={x1a1+x2a2+...+xnan|x1,x2,...,xn屬於F}
                                     m*1
     =span{a1,a2,...an}   其中ai屬於F    為A中的行向量
                    m*1
我們會把CS(A)當作是F   的子空間，但他的rank卻是n。
我想問的是比方說三維空間(x,y,z)是由三個互相垂直的
維度所展開，那麼我們在m的不同的維度所展開的n，是
什麼樣的意思?

我可以把m是為是不同的座標軸上所表示的分量，那麼
對於n的認知卻有點模糊，可以說他是n個獨立的向量，
但為什麼在m維度上展出來的，不是m個獨立的向量?
還是因為在某些維度上的向量消失了?或是可以被取代?
才造成了此一情形?
還是我把體跟空間的想法搞混了?
F表示一個以m*1的體在空間R展延出n的空間，
是這樣解釋嗎?

感謝回答

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◆ From: 111.70.237.103
推 ILzi:有個定理就在說這個，嚴格來說，span{a1,a2,...an}裡面
→ ILzi:基底會有線性相依的向量
→ ILzi:這些a1,a2,...,an實際上線性獨立的是：
→ ILzi:{ai|i=A的row echelon form 的各列的pivot那一行}
→ ILzi:因為rank = n，所以A的row echelon form會有n個非零列
→ ILzi:21表會有n個pivot，所以跟著這些a1,a2,...,an會有n個線性獨立
→ ILzi:的向量
推 ILzi:↑打錯字了 "這表示會有n個..."
推 ILzi:想想，以上的說法好像沒有解決你提出來的例子..
→ ILzi:我還是回文好了~好像搞錯東西