Re: [理工] 線代

[ILzi ( 並不好笑 )]

※ 引述《KAINTS (RUKAWA)》之銘言：
:       m*n
: A屬於F
:                           T     n*1
: CS(A)={Ax|x=[x1,x2,...,xn] 屬於F    }
:      ={x1a1+x2a2+...+xnan|x1,x2,...,xn屬於F}
:                                      m*1
:      =span{a1,a2,...an}   其中ai屬於F    為A中的行向量
:                     m*1
: 我們會把CS(A)當作是F   的子空間，但他的rank卻是n。
rank=n指的是A
而CS(A)的rank很明顯的是1
rank和dim不太一樣，要注意一下
: 我想問的是比方說三維空間(x,y,z)是由三個互相垂直的
: 維度所展開，那麼我們在m的不同的維度所展開的n，是
: 什麼樣的意思?
: 我可以把m是為是不同的座標軸上所表示的分量，那麼
: 對於n的認知卻有點模糊，可以說他是n個獨立的向量，
: 但為什麼在m維度上展出來的，不是m個獨立的向量?
: 還是因為在某些維度上的向量消失了?或是可以被取代?
: 才造成了此一情形?
: 還是我把體跟空間的想法搞混了?
原來你提的問題比我想像中的單純~
                    nx1           mx1
我們現在這個CS(A)把F   的向量變成F   的向量

這不是在同個座標系統上可以完成的事
         2x3
舉例 A€R    ，CS(A)就是把三維立體的實體轉變成二維圖片的一種方式

並不是說從z座標變成y座標這樣而已

所以剛好是你對這個有所誤解了(或是說，多想了   不過這是好事)
: F表示一個以m*1的體在空間R展延出n的空間，
: 是這樣解釋嗎?
: 感謝回答

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◆ From: 163.19.249.253
※ 編輯: ILzi            來自: 163.19.249.253       (10/21 13:16)
推 KAINTS:所以矩陣並不是用在空間表示，而是用向量表示空間才對，然
→ KAINTS:後一個矩陣的m*n表示的是從n=>m的線性轉換。並不是維度的展
→ KAINTS:延。是這樣解釋嗎?
→ ILzi:yes
推 KAINTS:CS(A)={Ax|x屬於F^n&*1}是F^m*1的子空間，可以把他視為，我
→ KAINTS:丟一個n*1的向量當作input,而這個A則是這個系統的運算，產
→ KAINTS:生一個y是m*1的output。 就是做線性變換的意思!
→ ILzi:沒有錯!就是這樣
→ ILzi:當然，我們的這個解釋只是CS(A)原始定義變化之後的延伸解釋
→ ILzi:會互通，所以這樣解釋並無不可~
推 KAINTS:感謝!