推 freedom0422:我了解了~謝謝！ 10/24 17:33
→ freedom0422:b小題的Io是bessel函數 10/24 17:37
→ freedom0422:我不知道該怎麼去求p[X>Y] 10/24 17:40
→ goshfju:一般來說會這樣算 1.先求P(X>y) 2.P(X>Y)=E(P(X>Y)|Y) 10/24 17:50
→ goshfju:=∫P(X>y)f(y)dy 但我不熟Bessel就是XD 10/24 17:51
※ 引述《freedom0422 (絕不輕言放棄!!!)》之銘言：
: (b)若fY(y)=(2y/No)*exp(-(y^2+E)/No)*Io(2*(E^0.5)*y/No);
: y>0,則p[X>Y]=?
Io這符號我不知道其意義 要靠別人幫你了
: (2)http://ppt.cc/odZV
iid
原始題目是 Y1,Y2 ~ N(0,σ^2)
求 Z=Max(Y1,Y2) - Min(Y1,Y2) 的pdf
令 X1=Y(1)<X2=Y(2) 代表Y1,Y2的順序統計量
則
h(x1,x2)=2!*f(x1)*f(x2)
=2*1/√(2πσ^2)*exp(-x1^2/2σ^2)*1/√(2πσ^2)*exp(-x2^2/2σ^2)
=2*1/√(2πσ^2)*1/√(2πσ^2)*exp(-(x1^2+x2^2)/2σ^2) ; -∞<x1<x2<∞
令 Z=X2-X1
W=X1
則 x1 = w => J=...=1
x2 = z+w
f(z,w)=h(w,z+w)
= 2*1/√(2πσ^2)*1/√(2πσ^2)*exp(-(w^2+(z+w)^2)/2σ^2) ; -∞<w<∞ , z>0
其中 w^2+(z+w)^2 = 2w^2+2wz+2w^2 = 0.5z^2 + 2(w+0.5z)^2
f(z,w)
=1/√(πσ^2)*exp(-z^2/4σ^2)*1/√(2π*0.5σ^2)*exp(-(w-(-0.5z))^2/2(0.5σ^2))
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
可看出W|z ~ N(-0.5z,0.5σ^2)
∞
f(z)=∫ f(z,w)dw
-∞
∞
=1/√(πσ^2)*exp(-z^2/4σ^2)∫1/√(2π0.5σ^2)exp(-(w-(-0.5z))^2/2(0.5σ^2))dw
-∞
(塞不下= =)
=1/√(πσ^2)*exp(-z^2/4σ^2)*1
=1/√(πσ^2)*exp(-z^2/4σ^2) ; z>0
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◆ From: 220.132.79.223
※ 編輯: goshfju 來自: 220.132.79.223 (10/24 15:11)