[理工] 線代

[KAINTS (RUKAWA)]

(1)Every diagonally dominant real matrix is positive definite.

   T:diagonally dominant的意思是? 我是解讀為對角實數矩陣...
     這樣real，不一定是正的，對角線上元素可能為負，所以我覺得不是..

                   m*n
(2)Let A=(aij)屬於R   ,where m<n.Suppose aij=0,if j<i,and aij≠0 if
   i<=j. Let B=Ek·Ek-1···E2·E1·A, where E1,···,Ek denote a
   sequence of m*m elementary martrices,then the row space of B are
   linearly independent.

   T:rank(B)=rank(A)=m 這是解答的寫法，但我覺得題目並沒有說rank(A)為多少
     ，由於給的條件不足，我們無從判斷，這題應該是falae吧?

請大大回答一下了，感謝

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◆ From: 123.193.7.20
推 ddczx:http://en.wikipedia.org/wiki/Diagonally_dominant_matrix
→ KAINTS:可文中沒有說到這個性質ㄟ，有提到hermitian real matrix
→ KAINTS:is semipositive definite
推 ddczx:他舉的例子都有對角線元素是負的了,當然不是正定
→ ddczx:另外hermitian還要with real non-negative diagonal entries
→ ddczx:才會是正半定
→ KAINTS:哦喔，那這題呢??QQ
推 ddczx:這題有不是正定的反例所以是false
→ KAINTS:喔喔，感謝
※ 編輯: KAINTS          來自: 123.193.7.20         (10/24 22:36)
推 ddczx:rank(A)=m,你畫一下矩陣就很清楚,每列都不能由其他列組成
→ ddczx:或說for all i 對第i列除以aii,可得列梯矩陣,這時有m個非0列
→ KAINTS:嗯...我發現了XD