※ 引述《richard730 (Life Bubble GT)》之銘言：
: 我有兩個問題想請教:
: 第一
: 題目:
: fx(x)=(x+2)/18 , -2<x<4
: =0 , otherwise
: find the probability density of Y=X^2
: 解答是用 Jacobian法~
: 我看到 NIKE問題 (P.213) 我想用 CDF法解 發現卡住....
: 結果CDF 好像也要 -2~2 和2~4分開解
: CDF法 是不是 只能適用 函數對稱的時候?
: 可是NIKE問題 裡面這個勾勾 純粹代表 Y和X的關係而已吧?
: 例如本題:(Y=X平方)
: 像本題 (X+2)/18
: 畫出來 應該是 一條線
: 那我們要積下面面積 應該部會有錯阿?
: 就覺得很奇怪
你畫 y=x^2的圖(拋物線)會比較看得出來
-2<x<2 會對應到 0<y<4 其中正負會重疊
2<x<4 會對應到 4<y<16 就沒有重疊的問題
x=√y ...轉換1 → J1=1/2√y → h1(y)=f(√y)|J1|=(√y+2)/18 * 1/2√y
= 1/36 * (1+2/√y)
x=-√y...轉換2 → J2=-1/2√y →h2(y)=f(-√y)|J2|=(-√y+2)/18 * 1/2√y
= 1/36 * (-1+2/√y)
h1(y) + h2(y) = 1/9√y ; 0<y<4
h(y) =
h1(y) = 1/36 * (1+2/√y) ; 4<y<16
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