Re: [商管] [統計] 估計問題

[goshfju (Cola)]

※ 引述《kirin333 (雙星)》之銘言：
: 若一母體含有六個機會相同的數值(1,2,3,4,5,6)，
: 從中抽出一隨機樣本，樣本數為4，每次抽出不放回
: 令其樣本平均為 Xbar
: Xbar的機率分配可由何種分配來估計?
: 講義中答案是 常態
: 但是我想破頭都不知道為什麼...
: 請問間斷型均勻分配要如何用常態分配來估計呢?
: 謝謝大家 :)
答非所問一下
實際的分配很好找
           Xbar   Prob.
1,2,3,4    2.50   1/15
1,2,3,5    2.75   1/15
1,2,3,6    3.00   1/15
1,2,4,5    3.00   1/15
1,2,4,6    3.25   1/15
1,2,5,6    3.50   1/15
1,3,4,5    3.25   1/15
1,3,4,6    3.50   1/15
1,3,5,6    3.75   1/15
1,4,5,6    4.00   1/15
2,3,4,5    3.50   1/15
2,3,4,6    3.75   1/15
2,4,5,6    4.25   1/15
3,4,5,6    4.50   1/15
整理後得

xbar      2.50 2.75 3.00 3.25 3.50 3.75 4.00 4.25 4.50
f(xbar)   1/15 1/15 2/15 2/15 3/15 2/15 2/15 1/15 1/15

形狀大概長這樣

        .
    . . . . .
. . . . . . . . .

是有個樣子 但跟常態分配還是有落差

我就真的拿常態分配來估計看看好了

E(Xbar)= 3.5
Var(Xbar)= 0.29

真實機率 : P(Xbar=2.5)=1/15=0.07
用常態估計 : P(Xbar=2.5)=P(ΣXi=10)=P(9.5<ΣXi<10.5)=P(2.375<Xbar<2.625)
                        ≒P( (2.375-3.5)/√0.29 < Z < (2.625-3.5)/√0.29 )
                        =P(-2.09<Z<-1.62)=0.03

誤差很大 想用常態去估計是不準的


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◆ From: 220.132.79.223
→ goshfju:不過我也想不出有什麼分配能做估計 (OS:直接找實際分配不
→ goshfju:就好了) 這種題目就別太在意了 實際考試真的遇到只能說雖
→ goshfju:連國考都出現過要求用中央極限定理來求E(Xbar) Var(Xbar)
→ goshfju:的神奇題目 很酷
推 kirin333:感謝g大費心幫忙 我當初也是想說樣本數很少 又抽出不放回
→ kirin333:好像不太適用CLT...看來還是忽略它好了! 謝謝g大 again!