Re: [理工] 線代

[KAINTS (RUKAWA)]

※ 引述《ILzi ( 並不好笑 )》之銘言：
: ※ 引述《KAINTS (RUKAWA)》之銘言：
: :       m*n
: : A屬於F
: :                           T     n*1
: : CS(A)={Ax|x=[x1,x2,...,xn] 屬於F    }
: :      ={x1a1+x2a2+...+xnan|x1,x2,...,xn屬於F}
: :                                      m*1
: :      =span{a1,a2,...an}   其中ai屬於F    為A中的行向量
: :                     m*1
: : 我們會把CS(A)當作是F   的子空間，但他的rank卻是n。
: rank=n指的是A
: 而CS(A)的rank很明顯的是1
: rank和dim不太一樣，要注意一下

關於這個dim與rank不太一樣的意思是? 上次沒想清楚
後來翻了小黃的書，書中的定義是

          m*n
假設A屬於F   為行獨立
                                        1*n
<=> rank(A)=dim(CS(A))=dim((RS(A))=dim(F    )
            1*n             1*n
<=> A列生成F   (因為RS(A)為F   的子空間)

這樣看起來，好像rank和dim的感覺是相同的!

可以麻煩版上大大解釋一下嗎?感謝


順便在問一個小問題，如果我們要求 least square solution
用A^HAx=A^Hb(normal equation)和 Rx=Q^Hb, A=QR
這兩個解出來的答案會一樣嗎? 還有least square solution唯一嗎?

感謝

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 123.193.7.20
※ 編輯: KAINTS          來自: 123.193.7.20         (10/25 11:36)
推 ILzi:CS(A)的rank依定義應該是dim(CS(CS(A)))
→ ILzi:不一樣
→ KAINTS:不太懂ㄟ...
推 ILzi:A是矩陣，所以rank(A) = n 是其行向量的維度
→ ILzi:CS(A)算出來的東西是nx1的矩陣
→ ILzi:把這個nx1的矩陣拿去算rank的話，會等於1，因為只有1個行向量
→ ILzi:一個是針對行向量(rank)，一個是針對空間(dim)
→ ILzi:另外第二個問題，答案會一樣
→ ILzi:無解的題目變成Rx=Q^Hb還是無解，還是要算R^HRx=R^HQ^Hb
→ ILzi:跟你去算A^HAx=A^Hb還是一樣
→ KAINTS:喔喔，大概懂了。
可是第二題
            [ 2 1 ]                   T
          A=[ 1 1 ]  and b=[ 12 6 18 ]
            [ 2 1 ]
                  T                              T
課本用QR算是[ 9 -3 ] ， 我用normal equation 算是 [ 4 2 ]
※ 編輯: KAINTS          來自: 123.193.7.20         (10/25 16:21)
推 ddczx:我用normal equation 算是 [ 9 -3 ]^T
→ KAINTS:呃...剛剛是鬼打牆嗎...我知道了，sorry
推 ILzi:搞定了就好~