[理工] 機率

[ccoococo (...)]

Denote by A、B、C the events that a grand prize is behind doors A、B、C,

respectively.Suppose you randomly picked a door and say A. The game host

opened a door ,say B, and showed there was no prize behind it.

如今可以選擇要繼續維持A還是換到C，請說明原因。


ANS:

Denote by H the event that you picked door A

and the host opened door B, while there is no prize behind the door B.


                     P(H|B)P(B)
P(A|H) =  ------------------------------------------
            P(H|A)P(A) + P(H|B)P(B) + P(H|C)P(C)




                      P(H|B)
      =  -------------------------------------
              P(H|A) + P(H|B) + P(H|C)


               1/2
      =  -----------------
           0 + 1/2 + 1


想請問的是，P(H|A)、P(H|B)、P(H|C) 怎麼看出來的...

感謝各位

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◆ From: 1.171.128.73
推 KAINTS:我看不太懂你的解法，我提供你另一種想法，現在是B已經打開
→ KAINTS:了，題目問你要不要換，選擇的機率是各半，所以換不換沒差
→ KAINTS:我後來想你有打錯嗎?感覺分子應該是p(H|A)p(A)
→ ccoococo:這是習題解答QQ..分子應該是印錯..我也覺得是換不換沒差.
推 APM99:一樓明顯錯了  多一個條件就該用條件機率去算
→ APM99:而不是用看的
→ APM99:這題就是很有名的三門問題  ~
推 APM99:"而不是用看的" 改為   "而不是看結果來決定其機率"
推 KAINTS:B表示被主持人打開的門，A,C表示選手選的門，那麼其條件機
→ KAINTS:率P(A|B)=1/2,P(A|C)=1/2  不是換不換都沒差嗎?
推 APM99:把你的B事件敘述清楚吧
→ APM99:因為不懂你的  P(被主持人打開的門)  是什麼?
→ KAINTS:最後一行打錯了，P(B|C)=1/2,才對..
→ KAINTS:我記得三門問題有兩種情況耶...有一種是必須更換他的選擇
→ KAINTS:另一種是主持人翻開後，可以選擇要換或不換
→ KAINTS:B:假設為主持人打開第二扇門
→ KAINTS:這樣講好了，我覺得一開始那事件描述的不夠詳細
→ KAINTS:B:假設為第二扇門為主持人打開的且為空的
→ KAINTS:A:為第一扇門為獎品，B:為第二扇門為獎品
推 APM99:恩阿  這題題意不清  出得很爛
→ APM99:本題少給一個重點  "主持人知不知道獎品在哪"
→ KAINTS:A|B與A|C的樣本空間將會變成{1,2}
→ KAINTS:就我對這題的理解是，他是在於選手的選擇，所以應該是我說
→ KAINTS:的第二種情況...而且我考慮的方式是把已知的條件去，留下新
→ KAINTS:的樣本空間
→ KAINTS:                                              ^除
推 APM99:主持人知道獎在哪兒開空門  跟 主持人不知道獎再哪開到空門
→ APM99:是不同的   這題沒給這個條件
推 KAINTS:請原po傳上完整的題目吧..只是我遇到的三門問題都是主持已
→ KAINTS:知的..可能是我才學書淺QQ
推 APM99:~~~~題目如果是這樣  ：        有三個門  其中一門後有獎品
→ APM99:主持人知道獎品在哪，現在你選了一個門但尚未打開，
→ APM99:然後主持人把另外兩門中沒有獎品的那個門打開了
→ APM99:給你機會換門   你要不要換？  ~~~~~~題目完
→ ccoococo:題目再確認一遍了，沒有說明主持人知不知道獎品在哪...
→ ccoococo:不過這題解法滿明顯就是當成主持人知到獎品在哪
推 APM99:如果題目是我上面敘述那樣  那答案就是換門(機率提高)
推 APM99:原PO說的話  原PO文章的 P(H|A)=0.5 ; P(H|B)=0 ; P(H|C)=1
→ ccoococo:恩我想請問的是 P(H|A) 怎樣的想法會是1/2
→ APM99:而 P(H|A)=0.5  這是得要另有一個條件的:主持人知道獎品
→ APM99:被你選中,然後此時主持人 開B門跟C門的機率是一樣的
→ ccoococo:在我先選到A有獎品的門之後，不管主持人選哪個都沒有
→ APM99:而不是只會開B門。
→ ccoococo:懂了= =非常感謝~
推 APM99:這題題目出的很鳥  要做答的話就得要自己分case了
→ ccoococo:這是課本習題，可能沒校正過吧囧..
推 goshfju:你可以翻題庫 很多類似的問題 大概就當作腦筋急轉彎去想
→ goshfju:比較能了解題意並順利做答
→ goshfju:然後感覺題目不完整大概要腦補一些東西...