[理工] 線代

[fifisuccess (fifi)]

http://ppt.cc/Ztq_

第2題答案為A

為什麼只有A呀?!?!
相異特徵值所對應的特徵向量正交
不是normal matrix都可以成立嗎?!
那b和c為什麼不行呀?!


第三題

我想問一下反射矩陣(n*n)的物理意義

反射矩陣 特徵值=-1 特徵向量=u(唯一)
         特徵值=1  特徵向量=x(其中x垂直於u) 有n-1個

他的物理意義是特徵值=-1時有反射(例如在Z軸上)
            在特徵值=1 時就是本身(X軸,Y軸<與Z軸垂直>)

是這樣的意思嗎?!?!所以特徵值=1就沒反射了?!

但是套用在第三題 好像就怪怪的...
可以麻煩大家解釋一下嗎?!


謝謝^^



第三題解答

(1)eigenvalue=1   eigenspace=E
   eigenvalue=-1  eigenspace=垂直於E

(2)eigenvalue=-1  eigenspace=R^3

(3)eigenvalue=1  eigenspace=E
   eigenvalue=0  eigenspace=垂直於E

(4)eigenvalue=6  eigenspace=L


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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 123.195.128.28
推 ddczx:b錯是因為A有可能是可逆而不為I,故A不一定是投影矩陣
可逆也會投影到線上?!?!?!
推 KAINTS:第二題，正定矩陣所有特徵值大於0,投影矩陣特徵值1,0不合
→ KAINTS:旋轉角度取角度90,特徵值為正負1,不合
→ KAINTS:我第一題搞錯題意了，sor
看不太懂耶...
推 ddczx:哪來的正定
→ ddczx:rotation matrix的行列式值需為1,以題目給的條件無法導出
推 qazqazqaz:第2題 第一段 if only if A為symmetric matrix A^T=A
→ qazqazqaz:而只有reflection matrix 屬於 symmetric matrix
如果是projection matrix [1 0] 不是也是對稱矩陣嗎!?
                        [0 0]
※ 編輯: fifisuccess     來自: 123.195.141.95       (10/29 00:18)