推 KAINTS:這樣A的特徵值是1,0耶，這樣是正半定耶... 10/28 21:33
→ KAINTS:這樣這個的二次式取x=[0 1]就等於0耶... 10/28 21:36
刪自己的推文..
※ 編輯: ILzi 來自: 125.224.88.145 (10/28 21:49)
推 ddczx:取A=[1 1;1 1]正定但不可逆 10/28 21:51
我剛剛也試過這組，取x=[1 -1]，這個例子又爆炸了..
推 ddczx:剛看了維基:正定是可逆... 10/28 22:02
看來b的部份要修改一下了...上面寫的還是保留
若A不可逆 => 存在有λ= 0
因A是對稱矩陣，所以一定可對角化
此時取x=[0 0 ... 0 1 0 ... 0 1 ... 0]
其中若λi≠0，則xi=0
若λi =0，則xi=1
T
如此x Ax=0，A不為正定(→←)
=> 正定必可逆
推 ddczx:另外不知道d怎麼證明是不是正確 10/28 22:05
還在想
推 KAINTS:d是該矩陣的特徵值吧 10/28 22:22
→ KAINTS:我把d想的太簡單了，好像不是 10/28 22:26
→ KAINTS:d可以用主子行列式值來判斷嗎?所有正定矩陣其主子行列式值 10/28 22:28
→ KAINTS:大於0 10/28 22:28
是朝這方向下手沒錯..
推 KAINTS:還有三樓說的那組矩陣特徵值是0,2也不是正定... 10/28 22:37
d.
首先要先處理的是正定矩陣的相似矩陣還是正定(略，需要再說)
再來，進行行運算和列運算把A變成[Aii Aij] 在左上角的矩陣B
[Aji Ajj]
不難得到A~B的結論
再依據上面提到的事，這個B也是正定，所以主子矩陣的行列式大於0
2
=>AiiAjj-Aij >0
推 KAINTS:所以四個選項都對嗎? 10/28 22:55
→ ILzi:看起來是.. 10/28 23:03
※ 編輯: ILzi 來自: 125.224.88.145 (10/28 23:08)
推 stillstand:a選項似乎不太對 10/28 23:12
→ stillstand:不對，看錯了，A是對稱，a選項是對的 10/28 23:13
推 QDR18:正定 必可逆 10/28 23:20
推 stillstand:等等，Aii是指矩陣A的第ii項嗎? 10/28 23:25
→ ILzi:看來a被大家忽略了.. 10/28 23:43
推 QDR18:如果指的是第ii項 A也是對的 10/29 00:00
→ ILzi:sure 10/29 00:34
推 ddczx:想到比較簡單證明正定可逆的方法不須對稱,令A正定但不可逆 10/29 07:54
→ ddczx:則存在x=\=0,Ax=0 --> <Ax,x>=0 (不合) 10/29 07:54
→ ILzi:正定一定會對稱.. 10/29 21:45
→ ILzi:你說的事情其實我在上面有提到了~你看一下 10/29 21:46