[理工] 線代

[KAINTS (RUKAWA)]

1.If every column of an m*n matrix A  contains a pivot
  position,then the matrix equation Ax=b is consistent
  for every b in R^n.

  If every row of an m*n matrix A contains a pivot position
  ,then the matrix equation Ax=b is consistent for every b
  in R^n.

   前者F,後者T
   前者是表示rank(A)=n,後者應該是rank(A)=m,如果Ax=b有解
   不是要b is contained in CS(A)嗎? 這樣答案不是顛倒嗎?


2.If c1u1+...+ckuk=0 for c1=...=ck=0,then{u1,...,uk} is
  linear independent.

  F..這不是定義嗎? 解答給錯了吧?

感謝回答

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 123.193.7.20
推 ILzi:1.m>n時則可能F
→ ILzi:我還是回文好了=.=
→ KAINTS:但是他已經說every column了，應該已經表示n<m了吧?
→ KAINTS:因為我看原文書上的定義是這樣的
→ KAINTS:rank(A) <=> There isa pivot in each column of A.
→ KAINTS:兩者是equivalent的關係，那麼可以回推rank吧...
推 ILzi:總感覺你的定義好像沒有說的很完整..
推 ILzi:rank(A)<=> # {the columns which there's a pivot in}
→ ILzi:應該是這樣才對...#→代表數量
→ KAINTS:沒ㄟ，真的是寫他們是equivalent
→ Murasaki0110:b在R^n?還是R^m
推 Frondage:2. 如果u1~uk其中有一個是零向量就會是線性相依
→ KAINTS:所以如果第二題改成非零向量才對嗎?
推 ILzi:重點是c1=...=ck並不是唯一解..
→ KAINTS:所以改成對所有才對?
→ KAINTS:還有第一題我大概知道為什麼了，因為還要rank(A|b)=rank(A)
→ KAINTS:題目好像只有說b in R^n,無法確保b in CS(A)
→ KAINTS:不知道這想法對嗎
推 ILzi:"唯一只有"c1=...=ck=0時，才能確保線性獨立，不是"對所有"
→ ILzi:另外後面說的是對的
→ KAINTS:嗯，那我懂了，thx