[理工] 排列組合問題

[joe0966 (joe)]

    問題:

        符合 X1 < X2 < X3 > X4 > X5 之排序有幾種?


    解答:

          4!/(2*2)= 6

            Ans: 6

     感覺好像好簡單但小弟就是想不出來為啥是 6 ...

     懇請版上強者大大幫我解釋...

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◆ From: 1.165.171.241
※ 編輯: joe0966         來自: 1.165.171.241        (11/05 00:06)
推 Frondage:看成(X1<X2),(X4<X5)<X3前面四個排列4!次序不變各除2!
→ Frondage:　　　　　　(X5<X4)才對
         小弟好像懂了，是不是假如有:
                       X1 < X5 < X2 < X4 < X3   (1)
                       X2 < X5 < X1 < X4 < X3   (2)
                    兩種case 但只有(1)成立所以除以2
                    同理(X5，X4)也要除以2
                    最後除以4這樣子?
※ 編輯: joe0966         來自: 1.165.171.241        (11/05 00:42)
※ 編輯: joe0966         來自: 1.165.171.241        (11/05 00:42)
推 ILzi:最大的擺中間，剩下4個分成左右兩種組合=4!/(2*2)
→ ILzi:這樣想就好了
            那假如有 X1 < X2 < X3 > X4 > X5 的情況是怎樣?
※ 編輯: joe0966         來自: 1.165.171.241        (11/05 00:47)
推 ILzi:你隨意舉個1、2、3、4、5排一次應該就知道怎麼回事了
→ ILzi:1、2、3、4排列後左右對分，位置固定
→ ILzi:跟組合一樣
    但這樣排有 4! 種方法耶   還是說大大覺得我的想法有錯?
※ 編輯: joe0966         來自: 1.165.171.241        (11/05 00:53)
推 ILzi:C4取2..
→ ILzi:左右對分，順序固定等同於4個數字任取兩個組合
→ ILzi:假設左邊擺1、2  你只會有1<2這個選擇，沒有2<1.所以不用排列