[理工]問幾題線代

[martin77 (martin77)]

Let A,B and C be three matrices,and AB=C
If the column vector of A are linearly dependent,
then the column vectors of C are linearly dependent
這句話是false
書上解釋是說若C行獨立,則ker(C)=ker(AB)={0},故ker(B)={0}
我不懂ker(B)={0}要如何從上句推得,麻煩各位了

--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 36.236.2.168
推 ddczx:這題直接想個反例:A=[1 1;1 1] B=[1;1] C=[2;2]
推 ddczx:至於書上解釋:令Am*n,Bn*p則Cm*p 因ker(AB)=0,rank(AB)=p
→ ddczx:且p=rank(AB)<=min{rank(A),rank(B)}<=rank(B)<=min{n,p}<=p
→ ddczx:故rank(B)=p -> ker(B)={0}
→ ddczx:其實把A右乘一個矩陣即是收集A行向量的各種組合,因此將其只
→ ddczx:組出一個向量,即取B為n*1時,那要獨立就十分簡單了
推 jurt:我是想成A行相依.有零列為自由變數個樹=>ker(A)=\=0
→ jurt:不過不知道這樣嚴不嚴謹就是了
→ martin77:我懂了，感謝二位