[理工] [離散] 生成函數

[big2 (INININININININININ)]

Let x,y,z,w >= 0, and w is odd integer.

w + 2x + 2y + 5z = 30

What is thenumber of solution to find by generating-function.



看到以前也有人問過這題，但好像沒人解答!!是98高大資工的題目；


覺得很奇怪~"~不知道該怎麼算，求高手幫忙解答~謝謝!!

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◆ From: 106.1.29.190
推 martin77:睡不著，我來解一下，式子列完為，
→ martin77:（x/(1-x^2))(1/(1-x^2))(1/(1-x^2))(1/(1-x^5)),
→ martin77:其中x^30之係數為所求，原式化簡成
→ martin77:x((1-x^2)^-3)((1-x^5)^-1),再用負的二項式定理
→ martin77:之後是 x sigma C(2+i,i)(-x^2)^i sigma C(j,j)(-x^5)^j
→ martin77:因為x次數要30，又前面已有x一次方的狀況下，
→ martin77:只能是j=1,i=12和j=3,i=7和j=5，i=2,這3個case,
→ martin77:分別代入再加總可得，C(14,12)+C(9,7)+C(4,2)=133
→ martin77:用手機打的，省略很多，有看不懂的再問><
→ big2:我懂了!感謝大大睡不著還來解題XD
→ big2:順便問一下，假設第二個sigma的部分它不是剛好為C(j，j)
→ big2:是不是就要多乘上它的部份?剛開始就是有點卡在這裡
→ martin77:沒錯