[理工] 線代 線性映射

[TangHsing (阿魚)]

想請問這兩題的題意差在哪裡？

Let P3 be the vector space of all polyminals of degree

less than 3. Let E = [1,x+1,x^2] and F = [1,x,1+x+x^2]

be two ordered bases of P3.

If A is the transition matrix representing the change of

coordinates from the ordered basis E to the ordered F,

then A = _.

這題我用 E = F A 可以求出答案



Find the transition matrix representing the change of

coordinates on P3, P3跟上題一樣, from the basis

a = [1,x,x^2] to the basis b = [1,1+x,1+x+x^2].

這題我用a = b A (A為transition matrix)

算出A是

[ 1 1 1 ]
[ 0 1 1 ]
[ 0 0 1 ]

答案卻是
[ 1 -1  0 ]
[ 0  1 -1 ]
[ 0  0  1 ]


麻煩各位了

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 140.115.207.144
推 Frondage:二. 你算的是 from basis b to basis a
→ Frondage:把你的答案算inverse就會是 from a to b 了
→ Frondage:兩題題意是相同的
→ TangHsing:先謝謝你的回答
→ TangHsing:不過第一題我這樣的算法算出的是E到F而不是F到E耶 是嗎?
推 sting47:兩題最大的差別在於 第二題的a是標準基底!而第一題的E不是
→ sting47:我是覺得你用這樣的算法會不太穩定 最好看一下線性映射那
→ sting47:一章 搞清楚線性映射的基底跟你要映射過去的矩陣的關係
第一題我的想法是這樣

假設x屬於P3 可以由E與F空間中的元素組合出來

x = E Xe = F Xf   Xe 和 Xf是 x在E的基底和F的基底上的座標

F^-1 E Xe = Xf  令A = F^-1 E

所以 E = F A

那同理第二小題

a = b A

還是標準基底有什麼特色我沒注意到？

還請版友指教　謝謝

推 BaaaSwin:我用a=bA算出的答案是對的耶!!
可以分享一下嗎XD 感謝你!
※ 編輯: TangHsing       來自: 140.115.207.144      (11/16 18:18)
→ BaaaSwin:[1,1+x,1+x+x^2]A=[1,x,x^2]  就可以直接算出A了
→ BaaaSwin:A1=[1,0,0]^t  A2=[-1,1,0]^t A3=[0,-1,1]  直接映射
我知道我錯在哪了.....

我寫a=bA  卻算aA=b....

我好蠢= =
※ 編輯: TangHsing       來自: 118.165.21.94        (11/17 11:36)
→ BaaaSwin:顆顆