推 TangHsing:研究一下 謝謝你的口訣 我有問題再跟你請教! 11/16 18:25
※ 引述《TangHsing (阿魚)》之銘言：
: 想請問這兩題的題意差在哪裡？
: Let P3 be the vector space of all polyminals of degree
: less than 3. Let E = [1,x+1,x^2] and F = [1,x,1+x+x^2]
: be two ordered bases of P3.
: If A is the transition matrix representing the change of
: coordinates from the ordered basis E to the ordered F,
: then A = _.
: 這題我用 E = F A 可以求出答案
假設一個新的標準有序基底為B=[1,x,x^2]
所有的基底都可以以標準基底表示
[v]B=[I]F->B[v]F=B[v]F (b)
=[I]E->B[v]E=C[v]E (a)
題目要的是[v]F=A[v]E
由a,b可以得到[v]F=B^-1C[v]E
可得A=B^-1C
我自己是有口訣，就是變到誰，誰就取反矩陣。
當然這要理解觀念後，會比較清楚，也比較不會忘。
: Find the transition matrix representing the change of
: coordinates on P3, P3跟上題一樣, from the basis
: a = [1,x,x^2] to the basis b = [1,1+x,1+x+x^2].
: 這題我用a = b A (A為transition matrix)
: 算出A是
: [ 1 1 1 ]
: [ 0 1 1 ]
: [ 0 0 1 ]
: 答案卻是
: [ 1 -1 0 ]
: [ 0 1 -1 ]
: [ 0 0 1 ]
: 麻煩各位了
這題就比較簡單了
[v]a=[I]b->a[v]b=A[v]b
將基底b用標準基底a表示成A
對A取反矩陣就得到答案了。
希望有幫助到你
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