推 Nolanly:感謝e大 11/20 12:51
※ 引述《Nolanly (V勝)》之銘言：
: 1.題目:http://ppt.cc/KLdG
: 如上題我想請問這第2小題怎解阿?手邊有兩份解答
: 喻老:http://ppt.cc/jaDu
: 周易:http://ppt.cc/UcUs
: 喻老告訴我由於係數是算定積分所以面積是固定的，題目把範圍拓寬兩倍，他就把函數
: 取第1小題的一半再利用f(t)表示g(t)。
: 周易則是利用定義下去找各個係數在令他們一樣找出關係。
: 感覺都沒錯可是答案不一樣，請教各位替我解答
他們兩個的答案還是有些差異
喻第一步令 g(t) = 0.5*t {u(t) - u(t-4π)}
表示他把函數視為只有在0<t<4π為0.5t
其餘地方均為0
但其實也可以寫成 g(t) = 0.5*t*u(t)
也就是t超過4π仍然視為0.5t
如此一來會有兩種寫法
g(t) = 0.5*t*u(t) = 0.5*f(t)
或
g(t) = 0.5*t*u(t) = 0.5t*u(0.5*t) = f(0.5*t) 這就是周的答案
這三種表達雖然不一樣
但是在-2π<t<4π的圖形是完全一樣的
所以在這個區間的Fourier級數係數也會一樣
可以參考圖形 http://imgur.com/ovRgS
會更好理解
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