[理工] 線代-相似

[martin77 (martin77)]

1. If M and N are invertible matrices,then MN and NM are similar

2.Let L:R^n  ->  R^m be a linear transformation . If A is the standard

matrix representation of L,then an  mxn matrix B will also be a matrix

representation of L if only if B is similar to A

兩題書上都給True

我想問第一題是如何推得
而第二題，非方陣也可以討論相似嗎？

麻煩各位了


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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 42.76.228.221
推 APM99:1.取 P = N^-1   則 (MN)P=P(NM)
→ APM99:我剛才去查矩陣相似定義  看看相似的定義是什麼  就解出來了
→ APM99:所以我想問  你有沒有先嘗試看看解題呢
推 APM99:而第二題  沒說B是什麼怎麼做呢?
※ 編輯: martin77        來自: 36.236.6.46          (11/27 17:10)
推 KAINTS:2.假設有兩組基底X,Y,其中X是標準有序基底，A為X基底中的線
→ martin77:第一題我懂了,我豬頭T T,第二題漏打已編輯,感謝阿
→ KAINTS:性變換，不就是說使用Y基底的線性變換可以用X基底表示嗎，
→ KAINTS:可以得到一關係式為B=P^-1AP
→ Murasaki0110:同一L.T.在不同basis的矩陣表示法必相似
推 KAINTS:剛翻了書，可以看一下小黃的書，在定理4-12換底公式
→ martin77:所以說,假設某映射是L:R^2 -> R^3
→ martin77:不同基底的矩陣表示維度皆3x2,那這些3x2的矩陣也會相似嗎
→ martin77:所以沒有限定說剛好矩陣表示要是方陣就對了?
→ Murasaki0110:不同dim->不同dim一定不是方陣啊
推 APM99:you can try try see
→ martin77:了解了，感謝
→ cutemiller:第二題 黃天王解答為 false
→ cutemiller:想法就是 A=P^-1BP
→ cutemiller:您可以把 B 用相同basis 跟不同 basis 帶看看
→ cutemiller:會發現 相同基底會相似不同基底不相似
推 APM99: A跟B非方陣 => A跟B不相似
→ martin77:就算同維，題目只說B是L的矩陣表示，但沒說B是respect
→ martin77:啥basis,萬一基底不同就不可能相似了,會不滿足p^-1Bp
→ martin77:若不同維，根本沒得討論起。這是我最後的理解，答案應該
→ martin77:是F,感謝c大，原來不必抓維度就有反例了